BRUNO MONDADORI

Guida ai programmi relativi alle mappe a una variabile.
L'esecuzione del programma attiva la visualizzazione di cinque finestre.

In alto a sinistra un "pannello di controllo" in cui inserire o variare i diversi parametri e da cui controllare l'iterazione delle diverse mappe di volta in volta prese in esame. La chiusura delle cinque finestre si ottiene col comando File>Esci.

In alto, al centro il piano x y in cui viene visualizzato il grafico della mappa, della sua eventuale iterata k-esima, della bisettrice y=x, e l'evoluzione del sistema ottenuta col "metodo della scala".

In alto a destra la proiezione su un unico asse verticale dei valori degli iterati.

In basso a destra ancora la proiezione su un unico asse verticale dei valori degli iterati.

Esaminiamo il ruolo dei diversi parametri e pulsanti presenti nel "Pannello di controllo"

Parametri globali
parametro a	È il valore corrente del parametro a presente nella espressione analitica della mappa.
iterata k_esima	Il valore k in questo campo controlla la visualizzazione dell'iterata k-esima della mappa f(x): k=0 iterata non visualizzata k>0 viene visualizzata l'terata k_esima.
punto iniziale x₀	È il valore iniziale da cui parte l'iterazione della mappa.
transitorio	Determina quante iterazioni devono essere effettuate prima di iniziare la visualizzazione dell'iterato corrente.
iterazione	Indica quale iterazione della mappa è stata appena calcolata e visualizzata.
vecchio nuovo	Indica il valore corrente "nuovo" e precedente "vecchio" della mappa.
Parametri del diagramma a scala
xmin, xmax, ymin, ymax	Definiscono gli estremi della porzione di piano visualizzata nel diagramma a scala.
coordinate mouse	Riportano i valori di x e y relativi alla posizione del cursore del mouse quando questo è sopra il diagramma a scala.
Parametri del diagramma x versus time
iterata del vertice	Questo parametro è presente solo per la mappa logistica. Se positivo (n), viene iterato n volte il vertice della parabola e vengono visualizzate le corrispondenti linee orizzontali; per particolari valori del parametro a, permette di vedere come gli iterati vengono generati in "fasce" delimitate da tali iterati del vertice.
finestra temporale	Definisce l'ampiezza orizzontale della finestra in basso; quando l'iterazione supera un multiplo di questo valore, la finestra viene cancellata e la visualizzazione riprende.
linea	Se selezionato, nel diagramma "x versus time" viene disegnato un segmento che unisce il punto corrente di x e t col precedente.
punto	Se selezionato, nel diagramma "x versus time" viene disegnato un punto "ben visibile" in corrispondenza del valore corrente di x e t.
Pulsante Reset	Se premuto, elimina i contenuti correnti dei grafici e ridisegna la mappa coi valori correnti dei parametri.
Pulsante Itera	Se premuto, provoca il calcolo di una iterazione della mappa e l'aggiornamento dei grafici.
Pulsante Loop	Se premuto, provoca il continuo calcolo di iterazioni e l'aggiornamento dei grafici.
Pulsante Stop	Se premuto, provoca l'arresto del calcolo degli iterati.
N.B. Se viene variato il valore del punto iniziale x₀, la precedente traiettoria non viene cancellata, ma l'iterazione riparte e la nuova traiettoria viene visualizzata con un diverso colore. E' cos“ possibile confrontare evoluzioni diverse in funzione del punto iniziale.

In diversi programmi è presente nel menu File, il comando "diagramma biforcazione..." per ottenere la generazione di tale diagramma.
La scelta di questo comando provoca la visualizzazione di una finestra di input con i parametri per il calcolo del diagramma di biforcazione di cui riportiamo il ruolo: