| 1. |
 |
Che cos’è un sistema dinamico |
| 1.1 |
|
Il concetto di modello dinamico: la matematica del tempo |
| 1.2 |
|
Esempi di sistemi dinamici a tempo discreto |
| 1.2.1 |
|
Un modello unidimensionale per la crescita di una popolazione, |
| 1.2.2 |
|
Un modello unidimensionale per l’andamento dei prezzi, |
| 1.2.3 |
|
Un modello bidimensionale per un sistema ecologico preda-predatore |
| 1.2.4 |
|
Un modello bidimensionale per due specie che occupano la stessa nicchia ecologica |
| 1.2.5 |
|
Un modello bidimensionale per un sistema di duopolio |
|
|
|
| 2. |
|
Il procedimento d’iterazione |
| 2.1 |
|
Preliminari e concetti generali |
| 2.2 |
|
Precisazioni sui concetti di traiettoria, orbita periodica, stabilità |
| 2.3 |
|
Mappe lineari: f (x) = a x |
| 2.4 |
|
Il modello lineare della ragnatela |
| 2.5 |
|
Breve approfondimento sulle mappe topologicamente coniugate |
|
|
|
|
|
|
| 3. |
|
Primo incontro con le biforcazioni |
| 3.1 |
|
Preliminari e concetti generali |
| 3.2 |
|
Biforcazione fold o biforcazione tangente |
| 3.3 |
|
Biforcazione transcritica o cambio di stabilità |
| 3.4 |
|
Biforcazione pitchfork o biforcazione a forcone |
| 3.5 |
|
Biforcazione flip o biforcazione di raddoppio del periodo |
| 3.6 |
|
Modelli dinamici di sfruttamento controllato di una popolazione naturale |
| 3.6.1 |
|
Prelievo di quote costanti, |
| 3.6.2 |
|
Prelievo di quote proporzionali alla biomassa, |
|
|
|
|
|
|
| 4. |
|
Analisi di una particolare mappa non lineare |
| 4.1 |
|
La mappa logistica |
| 4.2 |
|
Analisi della mappa logistica per a "e 3 |
| 4.3 |
|
Alcuni approfondimenti sulla mappa logistica |
|
|
|
|
|
|
| 5. |
|
Il caos deterministico |
| 5.1 |
|
Dalle dinamiche periodiche al caos |
| 5.2 |
|
Le proprietà del caos |
| 5.3 |
|
La geometria del caos |
| 5.4 |
|
I numeri di Feigenbaum |
| 5.5 |
|
Le finestre periodiche e l’ordinamento di Sharkovsky |
| 5.6 |
|
Brevi cenni storici sulla scoperta del caos deterministico |
|
|
|
|
|
|
| 6. |
|
Bacini di attrazione e mappe invertibili |
| 6.1 |
|
Bacini di mappe lineari |
| 6.2 |
|
Bacini di mappe non lineari invertibili |
| 6.3 |
|
Primo esempio: una mappa crescente |
| 6.4 |
|
Secondo esempio: una mappa decrescente |
|
|
|
|
|
|
| 7. |
|
Bacini di attrazione e mappe non invertibili |
| 7.1 |
|
Caratteristiche delle mappe non invertibili |
| 7.2 |
|
Un esempio di mappa non invertibile |
| 7.3 |
|
Una biforcazione globale |
|
|
|
|
|
|
| 8. |
|
Vertice della parabola e intervalli assorbenti |
| 8.1 |
|
La mappa logistica e il ruolo dei punti critici |
| 8.2 |
|
Esame di particolari traiettorie |
| 8.3 |
|
La mappa logistica e la biforcazione finale |
|
|
|
|
|
|
| 9. |
|
Esempi di mappe bimodali |
| 9.1 |
|
Breve riepilogo e osservazioni |
| 9.2 |
|
Esame di una funzione polinomiale |
| 9.3 |
|
Esame di una funzione trascendente |
| 9.4 |
|
Una mappa bimodale per la dinamica dei prezzi |
|
|
|
|
|
|
| 10. |
|
Esempi di mappe razionali fratte |
| 10.1 |
|
Primo esempio: un’iperbole |
| 10.2 |
|
Secondo esempio: un’altra iperbole |
| 10.3 |
|
Terzo esempio: una mappa con asintoto verticale e punto critico |
| 10.4 |
|
Quarto esempio: una mappa con asintoto orizzontale |
| 10.5 |
|
Metodo di Newton per la ricerca degli zeri e mappe fratte |
|
|
|
|
|
|
| 11. |
|
Mappe lineari nel piano |
| 11.1 |
|
Le mappe affini |
| 11.2 |
|
Caso particolare: le mappe omotetiche |
| 11.3 |
|
Esempi di mappe affini |
| 11.4 |
|
Dinamica di un gioco di duopolio lineare di Cournot |
|
|
|
|
|
|
| 12. |
|
Mappe bidimensionali non lineari |
| 12.1 |
|
Una mappa invertibile: la mappa di Henon |
| 12.2 |
|
La geometria della mappa di Henon |
| 12.3 |
|
I modelli di Volterra a tempo discreto |
| 12.3.1 |
|
Il modello preda-predatore, |
| 12.3.2 |
|
Il modello di competizione fra due specie |
|
|
|
|
|
|
| 13. |
|
Una mappa bidimensionale non invertibile |
| 13.1 |
|
Presentazione e analisi della mappa |
| 13.2 |
|
Esempi di trasformazioni prodotte dalla mappa |
|
|
|
|
|
|
| 14. |
|
Alcuni metodi numerici per sistemi dinamici discreti e relativi algoritmi |
| 14.1 |
|
Preliminari |
| 14.2 |
|
L’iterazione con un linguaggio di programmazione |
| 14.3 |
|
L’iterazione con un foglio elettronico |
| 14.4 |
|
La visualizzazione grafica degli iterati con un linguaggio di programmazione |
| 14.5 |
|
La visualizzazione grafica degli iterati con il foglio elettronico |
| 14.6 |
|
La visualizzazione del diagramma a scala |
| 14.7 |
|
Il grafico di f n(x) |
| 14.8 |
|
Il diagramma di biforcazione |
| 14.9 |
|
L’algoritmo di bisezione per la soluzione numerica di equazioni |
| 14.10 |
|
Le traiettorie di una mappa nel piano |
